Информация

Состав исследовательской команды

Студенты группы НКНбд-01-21

• Артамонов Тимофей Евгеньевич
• Федорина Эрнест Васильевич
• Морозов Михаил Евгеньвич
• Коротун Илья Игоревич
• Маслова Анастасия Сергеевна

Вводная часть

Вторый этап проекта. Алгоритм решения задачи.

Алгоритм — это упорядоченный набор действий, который необходимо выполнить для решения поставленной задачи.

Алгоритм

Этап 1: Инициализация параметров симуляции

На первом этапе задается начальное состояние системы, включающее все необходимые физические параметры материала и начальные условия для симуляции. Этот этап критически важен для обеспечения корректности всего процесса моделирования.

Определение параметров вещества:

• Плотность ρ
• Удельная теплота плавления L
• Теплоемкость при постоянном давлении c_p
• Коэффициент теплопроводности κ
• Температура плавления T_m

Задание начальных условий:

• Начальная температура расплава T_∞
• Безразмерное переохлаждение S: Вычисляется как $S = \frac{c_p (T_m - T_\infty)}{L}$, является ключевым фактором, определяющим начало процесса кристаллизации.

Этап 2: Настройка симуляционной сетки

Создается симуляционная сетка, служащая пространством для моделирования роста дендритов. Этап включает подготовку сетки и начальную конфигурацию затравки кристаллизации.

Создание симуляционной сетки:

• Определение размера сетки N × N, где N — количество узлов по каждому измерению. Размер сетки должен обеспечивать достаточную детализацию для визуализации роста дендритов и учитывать вычислительные ограничения.
• Установка расстояния между узлами сетки h, влияющего на детализацию моделирования и точность результатов.

Инициализация затравки:

• В центре сетки создается затравка, представляющая участок в твердой фазе. Размер и форма затравки могут варьироваться в зависимости от целей симуляции.

Этап 3: Расчет температурного поля

Моделирование распределения температуры в системе с течением времени, являющееся основой для анализа роста дендритов.

Применение уравнения теплопроводности:

• Используется уравнение теплопроводности $\rho c_p \frac{\partial T}{\partial t} = \kappa \nabla^2 T$ для моделирования изменений температуры, учитывая приток тепла в систему и его распределение.

Численное решение уравнения:

• Реализация численного метода, например, метода конечных разностей, для аппроксимации производных и расчета температуры в каждом узле сетки. Выбор временного шага Δt и пространственного шага h важен для стабильности и точности расчетов.

Этап 4: Моделирование роста дендритов

На этом этапе реализуется моделирование роста дендритов на основе рассчитанных температурных полей и соответствующих физических законов.

Использование условия Стефана:

• Скорость роста границы кристаллизации V определяется условием Стефана: $V = \frac{\kappa}{\rho L} (\nabla T|_s - \nabla T|_l)$, что позволяет связать скорость роста с разницей градиентов температуры на границе фаз.
• Исходя из скорости V, происходит обновление положения границы кристаллизации, тем самым моделируя расширение твердой фазы.

Применение условия Гиббса-Томсона:

• Условие Гиббса-Томсона корректирует температуру плавления на границе кристалла: $T_b = T_m \left(1 - \frac{\gamma T_m}{\rho L^2 R}\right)$, учитывая кривизну границы и влияние поверхностного натяжения.

Обновление температурного поля:

• После каждого этапа роста дендритов требуется пересчитать температурное поле, учитывая выделение или поглощение теплоты за счет фазового перехода.

Этап 5: Анализ структуры дендритов

Проводится детальный анализ сформированных дендритных структур для оценки их свойств и сравнения с теоретическими и экспериментальными данными.

Оценка морфологии:

• Анализ формы, размеров и ветвления дендритов позволяет понять механизмы их роста и определить влияющие на это процессы.
• Использование методов измерения фрактальной размерности дает количественную оценку сложности структуры дендритов.

Сравнение с экспериментальными данными:

• Сопоставление результатов моделирования с экспериментальными данными по росту дендритов помогает проверить точность и надежность модели.

Этап 6: Визуализация и оценка результатов

Заключительный этап проекта включает подготовку визуализации процесса роста дендритов и анализ полученных результатов.

Визуализация роста дендритов:

• Использование графических инструментов для создания изображений и видео, демонстрирующих динамику роста дендритов и конечную структуру.
• Визуализация является ключевым элементом для наглядного представления исследования и помогает в анализе результатов.

Анализ результатов и формулировка выводов:

• Оценка эффективности использованных методов моделирования, сопоставление с теоретическими предположениями и экспериментальными данными.
• Подготовка выводов о механизмах роста дендритов и возможных путях улучшения процессов материаловедения на основе результатов моделирования.

Вывод

Представлен процесс разработки алгоритма моделирования роста дендритов, начиная с инициализации параметров симуляции и настройки симуляционной сетки, и заканчивая моделированием роста дендритов и анализом их структуры. Алгоритмы играют важную роль в решении задач, обеспечивая более эффективный и точный способ получения результатов, а каждый этап моделирования от инициализации параметров до анализа результатов имеет свою важную роль в создании полной картины процесса.